採用・不採用はいつ頃わかる?

応募先によって異なります。
面接になった際には、採用、不採用が決まるのはいつ頃か確認しておくことをおすすめします。

採用・不採用の連絡が来ない。どうすればいい?

書類選考や面接の選考結果は3日~1週間後にくることが多いです。
連絡の期日が先方から伝えられている場合、それよりも前に結果が知りたいからと言って連絡してしまうのは
できれば避けましょう。
企業側から伝えられた連絡日から数日たっても連絡がこなかったり、1週間以上たっても連絡が
こなかったりする場合は、メールや電話で問い合わせてみても問題ありません。
念のため着信履歴やメールボックスに連絡が来ていないか再確認しておいてください。
迷惑メールボックスに振り分けられてしまっており、
メールの存在に気づけなかったということもあります。

研修期間中が設けられている場合でも初日の勤務になる?

研修期間中でも初日の勤務となります。
その日が完了したら採用成立となります。

採用・入社後に企業トラブルになった場合、労働状況等の相談はどこへ?

厚生労働省のホームページで相談コーナーがありますので、そちらにお問い合わせください。
◆総合労働相談コーナー(厚生労働省ホームページ内)
http://www.mhlw.go.jp/general/seido/chihou/kaiketu/soudan.html